Matemática básica Ejemplos

$(2 \sqrt{6} - 1) (3 + \sqrt{3})$

Paso 1

Expande $(2 \sqrt{6} - 1) (3 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{6} (3 + \sqrt{3}) - 1 (3 + \sqrt{3})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 1 (3 + \sqrt{3})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 1 \cdot 3 - 1 \sqrt{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 1 \cdot 3 - 1 \sqrt{3}$

Paso 2.2

Multiplica $2 \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Paso 2.2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3 \cdot 6} - 1 \cdot 3 - 1 \sqrt{3}$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{18} - 1 \cdot 3 - 1 \sqrt{3}$

Paso 2.3

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{9 (2)} - 1 \cdot 3 - 1 \sqrt{3}$

Paso 2.3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3 - 1 \sqrt{3}$

Paso 2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt{6} + 2 (3 \sqrt{2}) - 1 \cdot 3 - 1 \sqrt{3}$

Paso 2.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2} - 1 \cdot 3 - 1 \sqrt{3}$

Paso 2.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2} - 3 - 1 \sqrt{3}$

Paso 2.7

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$18.45016902 \dots$